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[8071] 四捨五入

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2014/10/8 (水) 16:50:38 Mr.XRAY

四捨五入と丸めに関するサンプルです．
例えば以下のコードを実行します．
コードの下の図を見てください．
動作確認は，Windows 7 U64(SP1) + Delphi XE5 Pro で，32 ビットのEXEです．

//-----------------------------------------------------------------------------
//  (1)と(2)の計算式は，数学的には等しく，179.935となる
//  SimpleRoundToの使用にはusesにMathが必要
//
//  Math.GetRoundModeで取得したモードはrmNearest
//  Extendedの扱いは
//  Math.SetPrecisionMode(pmDouble);
//  でDouble型として扱うようにできる
//-----------------------------------------------------------------------------
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  a,b,c,d,e,f:Extended;
  strText : String;
begin
  a:=389.7;
  b:=94.4;
  c:=30;
  d:=0.35;
  e:=(a+b+c)*d;    //(1)
  f:=a*d+b*d+c*d;  //(2)

  StrText :=  FloatToStr(e)+#13+
              FloatToStr(f)+#13+ sLineBreak +
              FloatToStr(SimpleRoundTo(e,-2))+#13+
              FloatToStr(SimpleRoundTo(f,-2));
  MessageBox(Handle, PChar(strText), '結果', MB_OK);
end;

//-----------------------------------------------------------------------------
//  変数の型をDoubleとした場合
//-----------------------------------------------------------------------------
procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
  a,b,c,d,e,f:Double;
  strText : String;
begin
  a:=389.7;
  b:=94.4;
  c:=30;
  d:=0.35;
  e:=(a+b+c)*d;    //(1)
  f:=a*d+b*d+c*d;  //(2)

  StrText :=  FloatToStr(e)+#13+
              FloatToStr(f)+#13+ sLineBreak +
              FloatToStr(SimpleRoundTo(e,-2))+#13+
              FloatToStr(SimpleRoundTo(f,-2));
  MessageBox(Handle, PChar(strText), '結果', MB_OK);
end;

数学的に正確な値は，どちらも 179.94 です．
  e:=(a+b+c)*d;    //(1)
  f:=a*d+b*d+c*d;  //(2)

しかし，結果の図のように Extended 型では e と f が違っています．
Double 型では同じ値になっていますが，数学的に正しい値ではありません．

[8072] Re:四捨五入

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2014/10/8 (水) 16:51:20 Mr.XRAY

今度は，64 ビットのEXE を作成して実行してみます．
やはり，e と f の表示が違います．

[8073] Re2:四捨五入

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2014/10/8 (水) 16:52:07 Mr.XRAY

>今度は，64 ビットのEXE を作成して実行してみます．
>やはり，e と f の表示が違います．

当サイトに次のような記事があります．
これとも関係してきます．

[890_計算誤差 ( 数値計算の誤差 ) と多倍長演算]
http://mrxray.on.coocan.jp/Delphi/plSamples/890_CalcError.htm

サンプルの

  e:=(a+b+c)*d;    //(1)
  f:=a*d+b*d+c*d;  //(2)

e と f の値は，数学的には同じでも，コンピュータ内部では異なる場合があります．
FloatToStr 関数は，数値を文字列にする際，15 桁で丸めます．
一方，SimpleRoundTo 関数は，元の値を使用して四捨五入します．

このことを利用すると，数値を一度 FloatToStr 関数で文字列にして，
再度実数にすれば，16 桁以上の精度があれば，計算結果の違いを回避すること
ができることになります．
今回のような単純な計算であれば利用可能でしょう．
そのテスト用コードです．

//-----------------------------------------------------------------------------
//  (1)と(2)の計算式は，数学的には等しく，179.935となる
//-----------------------------------------------------------------------------
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  a,b,c,d,e,f:Extended;
  strText : String;
begin
  a:=389.7;
  b:=94.4;
  c:=30;
  d:=0.35;
  e:=(a+b+c)*d;    //(1)
  f:=a*d+b*d+c*d;  //(2)

  //StrToFloatは15桁で丸めを行うので15桁に丸めた文字列を取得する
  //その文字列を再度実数にする
  e := StrToFloat(FloatToStr(e));
  f := StrToFloat(FloatToStr(f));

  StrText :=  FloatToStr(e)+#13+
              FloatToStr(f)+#13+ sLineBreak +
              FloatToStr(SimpleRoundTo(e,-2))+#13+
              FloatToStr(SimpleRoundTo(f,-2));
  MessageBox(Handle, PChar(strText), '結果', MB_OK);
end;

下図が実行結果です．
指定小数点以上の精度が必要ないか，計算の結果の精度が分かっている場合，
次のように，計算の結果をその小数点の桁数に四捨五入してしまう方法も
考えられます．

  e := SimpleRoundTo(e, -10);
  f := SimpleRoundTo(f, -10);

この他，FloatToStrF 関数, FloatToText 関数や FloatToTextFmt 関数で，
精度を指定する方法もあります．

   FloatToStrF(f, ffFixed, 10, 2))

は，10 桁の精度で，固定小数点形式の小数点 2 桁までの値の文字列を取得します．

[System.SysUtils.FloatToStrF - RAD Studio API Documentation]
http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE6/ja/System.SysUtils.FloatToStrF

[8077] 銀行型丸め

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2014/10/9 (木) 01:15:21 Mr.XRAY

ところで，SimpleRoundTo は，いわゆる「算術的型丸め」ですが，
「丸め」の方式にはいくつかの種類があります．

以下の記事が参考になるかも知れません．

[端数処理 - Wikipedia]
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%AF%E6%95%B0%E5%87%A6%E7%90%86

[Round() 関数は四捨五入関数ではない: ITコンサルタント市井賢児のメモ]
http://ichy.seesaa.net/article/2842259.html

[3-33 銀行型丸め(Banker's Rounding)]
http://www.geocities.jp/oraclesqlpuzzle/3-33.html

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