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ヒマなので、ホントにすべての場合でそれが真なのか、理屈を考えてみた…
F：計算した総計値(計算した残高)
T：ホントの総計値(実際のお金の残高)
S：間違えた値(N)を除いた合計値
F = S+N
T = S-N
※ Nをマイナスするべきなのに、間違ってプラスしてしまった場合の差額は、
F-T = (S+N)-(S-N) = 2*N
※ 差額は2の倍数になる。間違えた数字は、Nであるらしいと分かる。＋−が逆でも同様。
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※ NのC桁目の数字Aと、C+1桁目の数字Bを逆にして計算してしまった場合。
Nから桁間違いした数字を引いた値を N2とする。10のC乗を10^Cと書く。
F = S + N2 + (10^(C+1))*A + (10^C)*B
T = S + N2 + (10^C)*A + (10^(C+1))*B
F-T = 10*(10^C)*A+(10^C)*B - (10^C)*A-10*(10^C)*B
= (10-1)*(10^C)*A - (10-1)*(10^C)*B
= 9 * (10^C) * (A-B)
※ 差額は9の倍数になる。逆になってるのは、C桁目とC+1桁目であるらしい。
ついでに言うと、入れ違いになってる数字の差は(A-B)。
うむ、Q.E.D。
ン？ ステハンでの投稿はダメ？ これまた失礼をば(^^ゞ
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